[NOIP2003]神经网络

2018-06-24

lolifamily

题解

拓扑排序

一道~~语文题~~

$𝑐$ 的含义是兴奋度，只有大于 0 的时候才是兴奋状态。

$𝑢$ 的含义是兴奋阀值，只有大于阀值才能传递剩余的兴奋状态。

注意输入模块的兴奋度要加上兴奋阀值。

Problem

问题背景

人工神经网络（Artificial Neural Network）是一种新兴的具有自我学习能力的计算系统，在模式识别、函数逼近及贷款风险评估等诸多领域有广泛的应用。

对神经网络的研究一直是当今的热门方向，兰兰同学在自学了一本神经网络的入门书籍后，提出了一个简化模型，他希望你能帮助他用程序检验这个神经网络模型的实用性。

问题描述

在兰兰的模型中，神经网络就是一张有向图，图中的节点称为神经元，而且两个神经元之间至多有一条边相连，下图是一个神经元的例子：

神经元（编号为 1）

图中， $𝑋 1 — 𝑋 3$ 是信息输入渠道， $𝑌 1 － 𝑌 2$ 是信息输出渠道， $𝐶 1$ 表示神经元目前的状态， $𝑈 𝑖$ 是阈值，可视为神经元的一个内在参数。

神经元按一定的顺序排列，构成整个神经网络。在兰兰的模型之中，神经网络中的神经无分为几层；称为输入层、输出层，和若干个中间层。每层神经元只向下一层的神经元输出信息，只从上一层神经元接受信息。下图是一个简单的三层神经网络的例子。

兰兰规定， $𝐶 𝑖$ 服从公式： $𝐶 𝑖 = \sum (𝑗, 𝑖) \in 𝐸 𝑊 𝑗 𝑖 𝐶 𝑗 - 𝑈 𝑖$ （其中 $𝑛$ 是网络中所有神经元的数目）

公式中的 $𝑊 𝑗 𝑖$ （可能为负值）表示连接 $𝑗$ 号神经元和 $𝑖$ 号神经元的边的权值。当 $𝐶 𝑖$ 大于 $0$ 时，该神经元处于兴奋状态，否则就处于平静状态。当神经元处于兴奋状态时，下一秒它会向其他神经元传送信号，信号的强度为 $𝐶 𝑖$ 。

如此，在输入层神经元被激发之后，整个网络系统就在信息传输的推动下进行运作。

现在，给定一个神经网络，及当前输入层神经元的状态（ $𝐶 𝑖$ ），要求你的程序运算出最后网络输出层的状态。

输入格式

输入文件第一行是两个整数 $𝑛 (1 \leq 𝑛 \leq 20)$ 和 $𝑝$ 。

接下来 $𝑛$ 行，每行两个整数，第 $𝑖 ＋ 1$ 行是神经元 $𝑖$ 最初状态和其阈值（ $𝑈 𝑖$ ），非输入层的神经元开始时状态必然为 $0$ 。

再下面 $𝑃$ 行，每行由两个整数 $𝑖 𝑗$ 及一个整数 $𝑊 𝑖 𝑗$ ，表示连接神经元 $𝑖$ 、 $𝑗$ 的边权值为 $𝑊 𝑖 𝑗$ 。

输出格式

输出文件包含若干行，每行有两个整数，分别对应一个神经元的编号，及其最后的状态，两个整数间以空格分隔。

仅输出最后状态非零的输出层神经元状态，并且按照编号由小到大顺序输出！

若输出层的神经元最后状态均为 $0$ ，则输出 NULL。

输入

输出

Code

1
#include <iostream>
2
#include <cstdio>
3
#include <cstring>
4
#include <algorithm>
5
#include <queue>
6
using namespace std;
7
struct Node
8
{
9
  int c,u;
10
}a[205];
11
struct Edge
12
{
13
  int to,next,v;
14
}e[40005];
15
int h[205],cnt;
16
bool vis[205];
17
inline void Addedge(int x,int y,int v)
18
{
19
  e[++cnt]=(Edge){y,h[x],v};h[x]=cnt;return;
20
}
21
queue<int>q;
22
inline void bfs()
23
{
24
  int i,x,y;
25
  while(!q.empty())
26
  {
27
    x=q.front();q.pop();
28
    a[x].c-=a[x].u;
29
    if(a[x].c<0)continue;
30
    for(i=h[x];i;i=e[i].next)
31
    {
32
      y=e[i].to;
33
      a[y].c+=a[x].c*e[i].v;
34
      if(!vis[y]){vis[y]=true;q.push(y);}
35
    }
36
  }
37
  return;
38
}
39
int main(void)
40
{
41
  int i,x,y,v,n,m;
42
  bool ans=false;
43
  scanf("%d%d",&n,&m);
44
  for(i=1;i<=n;++i)
45
  {
46
    scanf("%d%d",&a[i].c,&a[i].u);
47
    if(a[i].c)
48
    {
49
      vis[i]=true;
50
      a[i].c+=a[i].u;
51
      q.push(i);
52
    }
53
  }
54
  for(i=1;i<=m;++i)
55
  {
56
    scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);
57
    Addedge(x,y,v);
58
  }
59
  bfs();
60
  for(i=1;i<=n;++i)
61
  {
62
    if(!h[i]&&a[i].c>0)
63
    {
64
      ans=true;
65
      printf("%d %d\n",i,a[i].c);
66
    }
67
  }
68
  if(!ans)printf("NULL\n");
69
  return 0;
70
}